Es gibt berufliche und persönliche Konsequenzen, über die Sie nachdenken müssen.
Beruflich geht es vor allem um die Übertragung von Verantwortung. Wenn Sie keine besonderen Verantwortlichkeiten haben und mit Ihren Kollegen ziemlich austauschbar sind, dann gibt es hier nichts zu tun. Manche Stellen sind so konzipiert, dass sie häufigen Personalwechsel mit minimalen Auswirkungen ermöglichen. Ansonsten ist es die Verantwortung Ihres Chefs, dies zu managen, aber je nach Ihrer Rolle sind Sie vielleicht stark daran beteiligt oder es wird sogar an Sie delegiert. Wenn Sie den Leuten etwas darüber erzählen, wie Sie Ihre Arbeit erledigen sollen, wenn Sie weg sind, müssen Sie sie irgendwie wissen lassen, dass Sie gehen, um den Kontext dafür zu schaffen.
Nach dem, was Sie gesagt haben, scheint Ihr Chef das völlig entspannt zu sehen und sieht keine Probleme voraus. Sie könnten geneigt sein, diesem Beispiel zu folgen. Vielleicht geht Ihr Chef aber auch davon aus, dass Sie schon bald anfangen werden, es den Leuten zu erzählen, und merkt nicht, dass Sie es lieber gar nicht tun würden. Sie sollten dies mit Ihrem Chef besprechen, denn es ist nicht klar, ob “es ist Ihre persönliche Angelegenheit” wirklich Vorrang vor “Sie müssen es tun” haben soll. Wenn Sie es vorziehen, dass Ihr Chef (und nicht Sie) eine Ankündigung zum spätestmöglichen Zeitpunkt macht, dann fragen Sie einfach.
Persönlich gibt es wahrscheinlich Leute, die eine Art Abschluss bevorzugen würden. Wenn sie wissen, dass Sie gehen, könnten sie an Ihrem Schreibtisch vorbeischauen, um sich zu verabschieden, vielleicht persönliche E-Mail-Adressen austauschen oder den Preis für einen Kaffee zurückzahlen, den sie sich vor 18 Monaten von Ihnen geliehen haben, als sie ihre Brieftasche vergessen hatten, die sie nie zurückbezahlt haben und für die sie sich schuldig fühlen würden. Was immer ihnen wichtig ist. Wenn Sie sich außerdem einen Moment Zeit nehmen, um sich von ihnen zu verabschieden, ist das ein soziales Signal, dass sie Ihnen etwas bedeutet haben (vielleicht nicht viel, aber mehr als nichts). Sie können also zu besseren Bedingungen gehen, indem Sie den Leuten dafür eine kurze Zeit geben - vielleicht ein paar Tage oder auch nur einen Tag, je nachdem, wie einfach es ist, vorbeizuschauen und mit Ihnen zu sprechen.
Wenn Ihr Arbeitsplatz allgemein unangenehm ist und Sie glauben, dass er noch unangenehmer wird, weil Ihre Kollegen schrecklich zu Leuten sind, die gehen, dann werden sie Sie verachten, ob Sie es ihnen sagen oder nicht, und vielleicht können Sie sich genauso gut wegschleichen. Aber wenn Sie sich mit ihnen gut verstehen und nur vor großen Partys und Applausrunden zurückschrecken, können Sie sie wissen lassen, dass Sie gehen, aber bitten Sie Ihren Chef (der das hoffentlich schon von Ihnen weiß) unter vier Augen, jeden abzufangen, der versucht, Abschiedskuchen/ Reden/ was auch immer zu organisieren. Das wird mit den meisten Leuten zu tun haben, die, wie Sie in anderen Antworten gesehen haben, nach Ihrer Abreise nur dann höflich zu Ihnen bleiben werden, wenn Sie bestimmte routinemäßige Höflichkeiten durchlaufen.
Es sollte auch bedacht werden, dass es einige (relativ wenige) Arbeitsplätze gibt, an denen die Mitarbeiter zur Tür hinausgehen, sobald sie ihre Kündigung abgegeben haben. Der Schock eines Kollegen, der unangekündigt geht, kann also klar überstanden werden, aber der Unterschied zwischen dieser Situation und Ihrer POV besteht darin, dass in dieser Situation jeder zu Recht die Entscheidung des Arbeitgebers trifft, und jeder schlechte Wille fällt auf den Arbeitgeber zurück. In Ihrer Situation hingegen sind Sie es, der gewählt hat, und sie werden es wissen.
Also nein, Sie müssen es nicht, es sei denn, Ihr Chef weist Sie an. Vielleicht nicht einmal dann. Die Alternativen sind, dass Ihr Chef es an Ihrer Stelle tut oder dass niemand etwas tut. Seien Sie sich einfach der Konsequenzen bewusst, wenn Sie sich entscheiden.